Neliön sisään piirretään neljännesympyrä niin, että neliön ylänurkasta voidaan erottaa kuvan mukainen neljännesympyrää koskettava suorakulmio, jonka sivut ovat
ja
. Kuinka pitkä on neliön sivu?
Tämä pulma tuli vastaan jokin aika sitten Twitterissä. Tässä muodossa pulma on Matthew Scroggsilta.
Ratkaisu: Olkoon neliön sivu (ja samalla neljännesympyrän säde) . Piirretään neljännesympyrän kehältä kohtisuora jana neliön sivulle. Nyt saadaan suorakulmainen kolmio, jonka sivujen pituudet ovat
,
ja
. Tästä Pythagoraan mukaan saadaan
. Yhtälön ratkaisut ovat
ja
, mutta jälkimmäinen ei tietenkään kelpaa, sillä selvästi
.