Suorakaide neljännesympyrällä

Näyttökuva 2016-4-20 kello 7.18.48Neliön sisään piirretään neljännesympyrä niin, että neliön ylänurkasta voidaan erottaa kuvan mukainen neljännesympyrää koskettava suorakulmio, jonka sivut ovat 1 ja 8. Kuinka pitkä on neliön sivu?

Tämä pulma tuli vastaan jokin aika sitten Twitterissä. Tässä muodossa pulma on Matthew Scroggsilta.


Ratkaisu: Olkoon neliön sivu (ja samalla neljännesympyrän säde) r. Piirretään neljännesympyrän kehältä kohtisuora jana neliön sivulle. Nyt saadaan suorakulmainen kolmio, jonka sivujen pituudet ovat r-8, r-1 ja r. Tästä Pythagoraan mukaan saadaan (r-8)^2+(r-1)^2=r^2. Yhtälön ratkaisut ovat r=13 ja r=5, mutta jälkimmäinen ei tietenkään kelpaa, sillä selvästi r>8.Näyttökuva 2016-4-25 kello 11.06.01

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *