Pikainen summa

Tehdäänpä välillä pieni päässälaskutemppu. Valitse mitkä tahansa kaksi lukua ja laske ne yhteen. Jatka Fibonaccin jonon tyylisesti niin, että seuraavan luvun saat laskemalla kaksi edellistä lukua yhteen. Jatka, kunnes sinulla on kaikkiaan kymmenen lukua. Näiden kymmenen luvun summa on 11 kertaa neljänneksi viimeinen luku.

Siis esimerkiksi

    \[3+4+7+11+18+29+47+76+123+199=11\cdot 47=517.\]

Helppoa, eikö? Osoita, että homma toimii aina.


Ratkaisu: Ystäväni Maija ratkaisi ongelman seuraavasti. Merkitään kahta ensimmäistä lukua a ja b. Nyt a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a + 5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b) = 55a + 88b = 11\cdot (5a+8b).

Ratkaisu muuten mahtui kokonaisuudessaan yhteen twiittiin.

2 thoughts on “Pikainen summa

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *