Tangenttikolmio

Näyttökuva 2015-12-11 kello 15.46.15Ympyrälle piirretään tangentit kehän ulkopuolisesta pisteestä C. Tangenttien sivuamispisteet D ja E ovat etäisyydellä 10 pisteestä C. Piirretään ympyrälle vielä yksi tangentti pisteiden C ja D välisellä kaarella olevan pisteen F kautta. Olkoon tämän tangentin ja aiempien tangenttien leikkauspisteet A ja B. Laske kolmion ABC piiri.

Martin Gardner ainakin on tätä ongelmaa esitellyt.


Ratkaisu: Aivan vastaavasti kuin piste C on tangenttikulman kärki, myös pisteet A ja B ovat. Voidaan helposti osoittaa, että tangenttikulman kärki on aina yhtä etäällä molemmista tangenttipisteistä, eli samaan tapaan kuin |DC|=|EC|, voidaan myös todeta, että |AD|=|AF| ja |BE|=|BF|. Siis kolmion ABC piiri on 20.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *