Kolmion kulma

Otetaanpa välillä yksi mielenkiintoinen perusgeometrian ongelma.colingeo

Oheisessa kuvassa piste P on ympyrän keskipiste ja pisteet A, B ja C ovat ympyrän kehän pisteitä. Piste D on suorien AP ja CB leikkauspiste ja janat PC ja CD ovat yhtä pitkät. Kulman \angle APB suuruus on 69^{\circ}. Kuinka suuri on kulma \alpha?


Ratkaisu: Kolmio PDC on tasakylkinen, joten myös kulma \angle CPD=\alpha. Koska kolmion yhden kulman vieruskulma on kolmion kahden muun kulman summa, saadaan \angle PCB=2\alpha. Koska myös PB on ympyrän säde, on kolmio PCB tasakylkinen, eli \angle PBC=2\alpha. Tästä edelleen vieruskulmalausetta soveltaen huomataan, että 2\alpha+2\alpha = \alpha + 69^{\circ}. Siis \alpha=23^{\circ}.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *