Otetaanpa välillä yksi mielenkiintoinen perusgeometrian ongelma.
Oheisessa kuvassa piste on ympyrän keskipiste ja pisteet
ja
ovat ympyrän kehän pisteitä. Piste
on suorien
ja
leikkauspiste ja janat
ja
ovat yhtä pitkät. Kulman
suuruus on
. Kuinka suuri on kulma
?
Ratkaisu: Kolmio on tasakylkinen, joten myös kulma
. Koska kolmion yhden kulman vieruskulma on kolmion kahden muun kulman summa, saadaan
. Koska myös
on ympyrän säde, on kolmio
tasakylkinen, eli
. Tästä edelleen vieruskulmalausetta soveltaen huomataan, että
. Siis
.