Uusi vuosi

Kuva: Maria Morri/Flickr (CC BY-SA 2.0)

Vuoden 2016 alku tarkoitti binäärilukuna hauskannäköistä siirtymää vuodesta $11111011111$ vuoteen $11111100000$ .

On myös olemassa tapoja esittää luku $2016$ vain yhtä numeroa ja joitakin laskutoimitussymboleja käyttäen. Koska $2016=2^5\cdot 3^2\cdot 7$ , on se jaollinen muiden muassa luvuilla $2, 3, 6, 7$ ja $9$ , joten se voidaan totta kai kirjoittaa tylsästi esimerkiksi $3+3+3+\cdots$ riittävän monta kertaa. Tämän viikon vaikeana kysytään kuitenkin hieman kiehtovampaa tapaa esittää luku $2016$ .

Pystytkö esittämään luvun $2016$ , jos käytettävissäsi on vain yksi numero korkeintaan viisi kertaa sekä mitä tahansa laskutoimitussymboleja? Tai pystytkö keksimään jonkin muun kuin pelkkään yhteenlaskuun perustuvan tavan hyödyntää yhtä yksinumeroista lukua?

Ratkaisu: Uusi vuosi on aina numeronikkareille uusi hauska haaste. Kuinka ollakaan, suosikkimatemaatikkoihini kuuluva Alex Bellos kysyi vuoden 2016 rakentelemista The Guardianin palstallaan. Sieltä löytyi esittämääni ongelmaan vaihtoehtoinen ratkaisu, jota en ollut itse ajatellut. Nimittäin Bellosin ratkaisu on $2016=(4+4)\cdot(4^4-4)$ .

Itseäni silti naurattaa vielä enemmän alkuperäinen löytöni uudenvuodenyöltä Twitteristä. Pelleilläänpä vähän binomikertoimilla. Nyt huomataan, että $\binom{64}{2}=2016$ . Edelleen $2^6=64$ ja $\binom{4}{2}=6$ ja vielä $2^2=4$ . Pysyttekö mukana? Tästä saadaan riemukkaasti, että

$2016=\binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2}.$

Alex Bellos kysyi myös sitä, kuinka vuosi $2016$ voitaisiin esittää lukujen $10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2$ ja $1$ avulla. Hän sai valtavasti vastauksia, joista hillittömin oli Sebastian Radun vastaus:

$2016=[(10\sqrt{9}\cdot 8! / 7) \quad (\mbox{modulo }6^5)] + 4!\cdot 3!\cdot 2! + \arccos 1.$

Hyvää uutta vuotta 2016 toivoo Opettaja H:n pulmakulman henkilökunta.

Aiheeseen liittyy

2 thoughts on “Uusi vuosi”

Ei oikea vastaus, mutta… 666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6 = 2016.

Vastaa

Opettaja H. says:

1.1.2016 at 13:42

Joo, tämä on ~~Saatanan~~ oikein hyvä. Mutta tosiaan, vähän erilaista ratkaisua haetaan.

Vastaa

Vastaa käyttäjälle Opettaja H. Peruuta vastaus

Mikko says:

1.1.2016 at 13:27

Ei oikea vastaus, mutta… 666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6 = 2016.

Vastaa
- Opettaja H. says:
  
  1.1.2016 at 13:42
  
  Joo, tämä on ~~Saatanan~~ oikein hyvä. Mutta tosiaan, vähän erilaista ratkaisua haetaan.
  
  Vastaa

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Pistä kiertoon:

Aiheeseen liittyy

2 thoughts on “Uusi vuosi”

Vastaa käyttäjälle Opettaja H. Peruuta vastaus