Uusi vuosi

Kuva: Maria Morri/Flickr (CC BY-SA 2.0)

Kuva: Maria Morri/Flickr (CC BY-SA 2.0)

Vuoden 2016 alku tarkoitti binäärilukuna hauskannäköistä siirtymää vuodesta 11111011111 vuoteen 11111100000.

On myös olemassa tapoja esittää luku 2016 vain yhtä numeroa ja joitakin laskutoimitussymboleja käyttäen. Koska 2016=2^5\cdot 3^2\cdot 7, on se jaollinen muiden muassa luvuilla 2, 3, 6, 7 ja 9, joten se voidaan totta kai kirjoittaa tylsästi esimerkiksi 3+3+3+\cdots riittävän monta kertaa. Tämän viikon vaikeana kysytään kuitenkin hieman kiehtovampaa tapaa esittää luku 2016.

Pystytkö esittämään luvun 2016, jos käytettävissäsi on vain yksi numero korkeintaan viisi kertaa sekä mitä tahansa laskutoimitussymboleja? Tai pystytkö keksimään jonkin muun kuin pelkkään yhteenlaskuun perustuvan tavan hyödyntää yhtä yksinumeroista lukua?


 

Ratkaisu: Uusi vuosi on aina numeronikkareille uusi hauska haaste. Kuinka ollakaan, suosikkimatemaatikkoihini kuuluva Alex Bellos kysyi vuoden 2016 rakentelemista The Guardianin palstallaan. Sieltä löytyi esittämääni ongelmaan vaihtoehtoinen ratkaisu, jota en ollut itse ajatellut. Nimittäin Bellosin ratkaisu on 2016=(4+4)\cdot(4^4-4).

Itseäni silti naurattaa vielä enemmän alkuperäinen löytöni uudenvuodenyöltä Twitteristä. Pelleilläänpä vähän binomikertoimilla. Nyt huomataan, että \binom{64}{2}=2016. Edelleen 2^6=64 ja \binom{4}{2}=6 ja vielä 2^2=4. Pysyttekö mukana? Tästä saadaan riemukkaasti, että

    \[2016=\binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2}.\]

Alex Bellos kysyi myös sitä, kuinka vuosi 2016 voitaisiin esittää lukujen 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 ja 1 avulla. Hän sai valtavasti vastauksia, joista hillittömin oli Sebastian Radun vastaus:

    \[2016=[(10\sqrt{9}\cdot 8! / 7) \quad (\mbox{modulo }6^5)] + 4!\cdot 3!\cdot 2! + \arccos 1.\]

Hyvää uutta vuotta 2016 toivoo Opettaja H:n pulmakulman henkilökunta.

2 thoughts on “Uusi vuosi

    • Joo, tämä on Saatanan oikein hyvä. Mutta tosiaan, vähän erilaista ratkaisua haetaan.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *