Opiskelijani Timo Hartikainen oli taannoin törmännyt Päivölän opistossa Suomen matemaattisen yhdistyksen olympiavalmennuksessa kiinnostavaan ongelmaan. Tehtävänanto kuuluu seuraavasti:
Nelikulmiossa kulma
, kulma
ja sivut
. Laske lävistäjän
pituus.
Ratkaisu: Pulman ratkaisu perustuu jännenelikulmioon, eli nelikulmioon, jonka kärjet ovat ympyrän kehällä. Nyt alkuperäinen nelikulmiomme
ei ole jännenelikulmio, sillä jännenelikulmiossa vastakkaisten kulmien summa on aina
. Sen sijaan jos täydennämme kuvaa niin, että mukaan tulee kärki
, jossa on
kulma, tilanne muuttuu. Nyt koska
, ja koska ympyrän keskuskulma on kaksinkertainen samaa kaarta vastaavaan kehäkulmaan verrattuna, on
keskipiste ympyrälle, jonka sisään piirretty jännenelikulmio
on. Koska
, on myös
, sillä sekin on ympyrän säde.