Jännä jono

Aikakauslehtien pulmapalstoilta löytyy silloin tällöin tehtäviä, joissa täytyy jatkaa loogisesti annettua lukujonoa. Periaatteessa näissä tehtävissä ei ole päätä eikä häntää, sillä ellei äärettömäksi tarkoitetun jonon muodostamissääntöä ole annettu, voidaan sitä jatkaa millä tavalla tahansa. Siis valideja jatkotapoja jonolle 2, 4, 8,\ldots olisivat 16, 32, 64,\ldots yhtä hyvin kuin 90, 0, 22, \ldots. Kysymyksen muotoilun pitäisikin siis olla, että millä säännöllä kyseinen jono voidaan muodostaa ja miten se sillä säännöllä jatkuisi.

Mutta eipä takerruta liikaa tähän semantiikkaan. Yksi suosikkijonoistani alkaa

    \[13, 1113, 3113, 132113,\ldots\]

Viikon vaikea kysymys on, kuinka sitä jatketaan loogisesti.


Ratkaisu: Jono jatkuu 1113122113, 311311222113, \ldots eli aivan kuten kommentoijamme Mikko tuossa alla jo toteaakin. Kyseessä on niin kutsuttu ”sano mitä näet”-jono, eli logiikka taustalla on sanoa, mitä jonon edellisessä termisasä on. Näin ollen termiä 13 seuraa yksi ykkönen ja yksi kolmonen, siis 1113. Tämän jälkeen tulee kolme ykköstä ja yksi kolmonen, eli 3113. Sitten yksi kolmonen, kaksi ykköstä, yksi kolmonen, eli 132113. Ja niin edelleen.

Lukujonoista kiinnostuneiden aarreaitta on Neil Sloanen jo 1960-luvulta asti ylläpitämä tietokanta The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences eli OEIS, joka löytyy osoitteesta oeis.org. Sieltä löytyy ”ihan kaikki”, ja sivusto päivittyy yhä aktiivisesti. Tämän pulman lukujono löytyy sieltä koodilla A006715.

4 thoughts on “Jännä jono

  1. 1113122113, 311311222113, 13211321322113, 1113122113121113222113, 31131122211311123113322113…

    • Näinpä se menee. Ilmeisesti on lisäksi osoitettavissa, että jonon luvuissa ei esiinny muita numeroita, mutta heti en sitä todistusta tähän marginaaliin asaa mahdutettua.

  2. OEIS on muuten jokaisen geokätköilijän perustyökaluja, kun mysteerikätköjä ratkotaan.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *