Valkeita palloja pussissa

Pussissa on joko musta tai valkoinen pallo. Laitetaan pussiin valkoinen pallo ja nostetaan tämän jälkeen sattumanvaraisesti toinen palloista pois. Millä todennäköisyydellä pussiin jää valkoinen pallo, jos nostettu pallo oli valkoinen?

Tämä hauska ongelman lienee keksinyt brittimatemaatikko Charles Lutwidge Dodgson (1832–1898). Jälkimaailma tuntee hänet paremmin kirjailijanimellä Lewis Carroll.


Ratkaisu: Seuraavat nostojärjestykset ovat ainoat mahdolliset:

  1. Valkoinen pallo 1 ja valkoinen pallo 2.
  2. Valkoinen pallo 2 ja valkoinen pallo 1.
  3. Valkoinen pallo 1 ja musta pallo 1.

Tapauksilla 1–3 on sama todennäköisyys, joten kysytty todennäköisyys on \frac{2}{3}.

 

3 thoughts on “Valkeita palloja pussissa

  1. Jos pussissa oli lähtökohtaisesti musta pallo, todennäköisyys on 0%. Jos pussissa oli valkoinen pallo, todennäköisyys on 100%. Jos mustan tai valkoisen pallon todennäköisyys on sama, niin silloin lopputulemaksi saadaan 50%.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *