Pyörivä pöytä ja helisevä tiuku

Pöydän pyörittely on matemaattisessa mielessä sangen kiehtovaa, oli sitten kyseessä epätasainen keittiön lattia tai väärässä järjestyksessä istuvat ritarit. Myös tässä ongelmassa tarvitsee pyöritellä pöytää.

Neliön muotoisen pöydän jokaisessa nurkassa on kolo, johon on asetettu juomalasi joko ylösalaisin tai oikein päin. Omituisella mekaniikalla laseihin on kytketty pieni tiuku, joka helähtää, mikäli kaikki lasit ovat samoin päin. Koloihin ei näe, mutta niihin pystyy työntämään käden niin, että tunnustelemalla selviää, kuinka päin lasi on. Lisäksi lasin pystyy kääntämään. Pöytää voidaan pyörittää keskipisteensä ympäri niin, että kun pyöriminen loppuu, ei mitenkään voida paljaalla silmällä päätellä, mikä koloista on mikäkin. Omituinen häkkyrä siis.

Pelataan seuraavanlaisin säännöin: pyöräytetään pöytää, jonka jälkeen työnnetään kädet yhtä aikaa mihin tahansa kahteen eri koloon. Koloissa voi tunnustella laseja ja sen jälkeen kääntää joko molemmat lasit tai vain toisen. Kumpaakaan lasia ei ole pakko kääntää. Tarkasteltavat kolot on kuitenkin valittava samanaikaisesti ja ennen kuin menee räpeltämään mitään. Tavoite on saada tiuku helisemään. Alkutilanne on muuten sattumanvarainen, mutta voidaan olettaa, että kaikki lasit eivät ole samoin päin (sillä silloinhan tiuku helisisi jo).

Mikä on pienin määrä pyöräytyksiä, jonka jälkeen tiu’un saa varmasti helisemään? Miten se tehdään?

Myös tämä pulma on Martin Gardnerilta. Poimin sen mainiosta teoksesta The Colossal Book of Short Puzzles and Problems (W.W. Norton & Co, 2006). Pulman esitettyään Gardner jatkaa, että jos pöydässä olisi vain kaksi koloa, olisi ratkaisu tietenkin triviaali: kädet koloihin ja lasit samoin päin. Myöskään kolmikoloinen pöytä ei ole kovin vaikea ratkaistava. Jos ensimmäisellä yrityksellä molemmat lasit ovat samoin päin, käännetään ne toisin päin ja johan helisee. Jos taas ne ovat eri päin, käännetään ne molemmat esimerkiksi alassuin, jonka jälkeen toisella yrityksellä helinä on varma. Edelleen Gardner toteaa, että voidaan osoittaa, ettei viisikoloista pöytää pysty ratkaisemaan – ainakaan alle kolmekätisenä pyörittäjänä.


Ratkaisu: Viisi pyöräytystä riittää aina. Toimitaan näin:

  1. Otetaan vastakkaisissa koloissa olevat lasit ja käännetään ne molemmat ylöspäin. Jos tiuku ei nyt helise, jatketaan pyörittämistä.
  2. Otetaan vierekkäiset lasit ja käännetään ne ylöspäin, elleivät ne jo ole. Jos tiuku ei vieläkään helise, nyt tiedetään, että kolme laseista on ylöspäin ja yksi alaspäin. Pyöritetään pöytää uudestaan.
  3. Valitaan jälleen vastakkaiset kolot. Jos toinen laseista on alaspäin, käännetään se ja tiuku helisee. Jos taas molemmat ovat ylöspäin, käännetään toinen, jolloin välttämättä kaksi vierekkäistä lasia on ylöspäin ja kaksi vierekkäistä alaspäin. Pyöritetään edelleen.
  4. Valitaan kaksi vierekkäistä koloa. Jos lasit ovat samoin päin, käännetään molemmat ja tiuku helisee. Jos ne taas ovat eri päin, käännetään jälleen molemmat, jolloin varmasti kaksi vastakkaista lasia on ylöspäin ja toiset kaksi vastakkaista alaspäin. Pyöritetään.
  5. Valitaan vastakkaiset lasit ja käännetään ne molemmat toisin päin. Tiuku helisee.

5 thoughts on “Pyörivä pöytä ja helisevä tiuku

  1. Jäiköhän multa (taas kerran) jotakin hoksaamatta 😛 ? Miten esim. tuossa kolmekoloisen pöydän tapauksessa varmistetaan, ettei toisella kerralla tule valinneeksi samoja koloja kuin ensimmäisellä kerralla? Huonotuurinen pöydänpyörittelijä kun kaiketi voi osua koko ajan samoihin koloihin ja pyöritellä pöytää äärettömyyksiin ilman, että saa tiukua helisemään.

    • Kolmikulmaisessa pöydässä toisella kerralla tiedetään, että tasan kaksi lasia on alassuin. Siispä jos lasit ovat eri päin, riittää ylöspäin olevan kääntäminen, ja jos taas saa kaksi alassuin olevaa lasia, molemmat kääntämällä saadaan kaikki ylöspäin.

      Myös nelireikäinen pöytä on varmasti ratkaistavissa, yritä vain! Meinasi minultakin usko ensin loppua.

      • No niinpä tietysti 🙂 aivot jäivät jumiin ajatukseen, että kaikki pitäisi saada alassuin. Täytyy koettaa saada tuo nelikoloinen pohdittua läpi omin avuin.

  2. Pähkäily muuttui huomattavasti helpommaksi, kun huomasi, että nelikoloisessa pöydässä ei aina tarvitse valita vierekkäisiä koloja 🙂 Pääsin viiteen pyöräytykseen, sen pienemmällä määrällä ei taida varmuudella saada kaikkia laseja samoin päin.

    • Joo, viittä enempää ei varmuudella tarvita. Jos käy tuuri, voi päästä vähemmälläkin.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *