Lotto on Italiassa keksitty arpajaispeli. Suomessa Veikkaus aloitti lottoarvonnat vuonna 1970. Lotto vakiinnutti asemansa Suomessa nopeasti suosituimpana rahapelinä, ja edellen jokaviikkoiset miljoonapotit tuovat jännitystä suureen osaan suomalaisperheistä. Tämänkertaisessa viikon vaikeassa pulmassa puututaan kaikille tutun onnenpelin matematiikkaan.
Suomalaisessa lottoarvonnassa arvotaan numeroiden joukosta sattumanvaraisessa järjestyksessä seitsemän numeroa, jotka sitten ilmoitetaan oikeana ”rivinä” pienimmästä suurimpaan. Esimerkiksi jos arvotut numerot olisivat olleet arvontajärjestyksessä
ja
, ilmoitettaisiin voittorivinä
. Mikä on todennäköisin voittorivin ensimmäinen numero? Mikä on todennäköisin toinen numero? Entä mitkä ovat todennäköisimmät kolmas, neljäs, viides, kuudes ja seitsemäs numero? Onko näin löydetty numerosarja kaikkein todennäköisin lottorivi?
Ratkaisu: Tehtävän ratkaisu perustuu tuloperiaatteeseen: jos jokin kokonaisuus voidaan toteuttaa -vaiheisesti niin, että jokaisessa vaiheessa on
vaihtoehtoa, on erilaisten kokonaisuuksien lukumäärä
. Toinen tarvittava esitieto on
-alkioisen joukon
-alkioisten osajoukkojen, eli
-kombinaatioiden, lukumäärä. Tätä kombinaatioden lukumäärää merkitään
(luetaan ”
yli
:n”), ja se on
Merkintä tarkoitttaa luvun
kertomaa, eli lukua
Olkoon kokonaisluku,
ja olkoon
luvun
paikka rivissä. Rivin numerot ennen numeroa
voidaan valita
tavalla ja sen jälkeen tulevat
tavalla. Yhteensä rivejä, jossa numero
on paikalla
, on tuloperiaatteen mukaan
kappaletta.
Tämän jälkeen annetaan taulukkolaskentaohjelman hoitaa työ loppuun. Tuloksena on, että todennäköisimmistä numeroista koottu rivi olisi tai
(yhtä todennäköiset),
tai
ja
. Kokonaista lottorivitaulukkoa pääset tarkastelemaan tästä.
Näistä numeroista muodostuvat neljä lottoriviä ovat kaikkein todennäköisimmät, mutta yhtä todennäköisiä ovat kaikki muutkin mahdollista riviä.
Viimeiseen kysymykseen vastaus on helppo ”ei”, muuten tätä täytyy pohtia.
Itse asiassa olet väärässä. 😉