Osoita, ettei yksikään jonon jäsen ole kokonaisluvun neliö.
Ratkaisu: Jonon jokainen luku voidaan kirjoittaa muodossa
, jossa
on kokonaisluku. Näin ollen aina, kun jotain jonon luvuista jaetaan
:llä, jakojäännökseksi jää
.
Parilliset kokonaisluvut voidaan esittää muodossa , jossa
on kokonaisluku. Näin ollen parillisten kokonaislukujen neliöt voidaan esittää muodossa
, eli parillisten lukujen neliöitä
:llä jaettaessa jako menee aina tasan. Vastaavasti parittomat luvut voidaan esittää muodossa
, jolloin niiden neliöt voidaan esittää muodossa
. Parittomien lukujen neliöitä
:llä jaettaessa jakojäännös on siis aina
. Siis mikään jonon
luvuista ei voi olla kokonaisluvun neliö.
Tämä pulma on Stanfordin yliopiston matematiikkakilpailusta vuodelta 1949.