Kollegani Petri Kuukkanen antoi minulle melkoisen pirulaisen ratkottavaksi. Näin se kuuluu:
Järjestä luvut
lukujonoksi
niin, että

Kuva: Bird Eye/Flickr (CC BY 2.0)
Ratkaisu: Pulma on varsin originaali, en ole törmännyt aiemmin tällaiseen, eikä ole Petrikään, joka pulman on laatinut. Hän on myös tarkastanut, ettei pulmaan löydy kuin yksi ratkaisu. Tietenkinhän pulma voidaan ratkoa myös kokeilemalla, mahdollisia järjestyksiä on vain
kappaletta, mutta mekaaninen ratkaisu olisi vähän tylsä. Mennään siis loogisella päättelyllä tekemääni ratkaisuun.
Poimitaan helpot ensin. Jo tehtävänanto lupaa, että
. Tästä seuraa heti, että 
Seuraavaksi joudutaan jo vähän pohtimaan. Koska rekursiokaavan mukaan
, kun
, on
Koska
kuuluu rekursiokaavan ulkopuolelle, on tehtävä johtopäätös, että koko jonon suurin termi on
. Tämän perusteella puolestaan ratkeaa, että
Edelleen, koska
, saadaan termiksi
.
Järjestämättä ovat vielä arvot
ja
termeiksi
ja
. Koska
ja koska
, niin
. Nyt minulle tuli hetkeksi tenkkapoo, ja myönnänkin edenneeni seuraavaan vaiheeseen arvaamalla. Käytettävissä olevien lukujen nojalla tämä jättää vaihtoehdot
tai
. Näistä vaihtoehto
johtaa ristiriitaan (kokeile vain!).
Kun
, on edellä olleen yhtälön nojalla
. Nyt myös
ja vielä
.
Koko jono on siis
![Rendered by QuickLaTeX.com \[a_1=9, a_2=2, a_3=1, a_4=8, a_5=5, a_6=4, a_7=7, a_8=6, a_9=3.\]](https://www.opettajah.fi/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73d7ee5f3acc882194c04a4225474e3b_l3.png)