Kuva: Rob Stanley/Flickr (CC BY-NC 2.0)

Mikko istuu suuressa loppuunmyydyssä suorakulmion muotoisessa katsomossa¹. Hänen edessään olevilla riveillä istuu 175 henkeä ja takanaan olevilla riveillä 400 henkeä. Sarakkeissa Mikon vasemmalla puolella istuu 312 henkeä ja oikealla puolella 264 henkeä. Monennenko rivin monennellako paikalla Mikko istuu?

Ratkaisu: Pulman ratkaisu piilee jaollisuudessa. Aloitetaan tutkimalla Mikon edessä olevia 175 paikkaa. Nyt luvun 175 alkutekijähajotelma on , joten järkeviä mahdollisuuksia Mikon eteen ovat vain riviä, joilla on paikkaa kullakin, tai riviä, joilla on paikkaa, tai toisinpäin.

Mikon takana tilanne on hieman monimutkaisempi: alkutekijähajotelmaksi saadaan , mutta koska ei ole luvun tekijä, jää parhaaksi vaihtoehdoksi, että Mikon takana olisi paikkaa.

Tarkastellaan sitten sivuja. Nyt ja . Näistä hyvät paikkamääräkombinaatiot ovat ja .

Yhdessä näistä voidaan päätellä, että salissa pitäisi olla 24 riviä ja 25 saraketta, ja edelleen Mikon paikka on 8. rivillä, 14. sarakkeessa.

Voidaan myös helposti huomata, että jos lasketaan Mikon edestä ja takaa löytyvät paikat yhteen, saadaan paikkaa lukuunottamatta riviä, jolla Mikko istuu, ja sivuilta laskien paikkaa lukuunottamatta saraketta, jossa Mikko istuu. Näin ollen sarakkeita on oltava yksi enemmän kuin rivejä.

Tämä pulma on peräisin Daniel Grillerin uudesta kirjasta Elastic Numbers, jota ovat suitsuttaneet ainakin Alex Bellos ja Matthew Scroggs – molemmat miehiä, joiden pulmasuosituksiin kannattaa tarttua. Niinpä kyseinen opus koristaakin työpöytääni toivottavasti jo tulevalla viikolla!

1. Jokaisella rivillä on siis yhtä monta paikkaa.