Kolmion kulma

Otetaanpa välillä yksi mielenkiintoinen perusgeometrian ongelma. colingeo

Oheisessa kuvassa piste $P$ on ympyrän keskipiste ja pisteet $A, B$ ja $C$ ovat ympyrän kehän pisteitä. Piste $D$ on suorien $AP$ ja $CB$ leikkauspiste ja janat $PC$ ja $CD$ ovat yhtä pitkät. Kulman $\angle APB$ suuruus on $69^{\circ}$ . Kuinka suuri on kulma $\alpha$ ?

Ratkaisu: Kolmio $PDC$ on tasakylkinen, joten myös kulma $\angle CPD=\alpha$ . Koska kolmion yhden kulman vieruskulma on kolmion kahden muun kulman summa, saadaan $\angle PCB=2\alpha$ . Koska myös $PB$ on ympyrän säde, on kolmio $PCB$ tasakylkinen, eli $\angle PBC=2\alpha$ . Tästä edelleen vieruskulmalausetta soveltaen huomataan, että $2\alpha+2\alpha = \alpha + 69^{\circ}$ . Siis $\alpha=23^{\circ}$ .

Opettaja H:n pulmakulma

OpettajaH.fi

Kolmion kulma

Aiheeseen liittyy

Vastaa Peruuta vastaus

Pistä kiertoon:

Aiheeseen liittyy

Vastaa Peruuta vastaus