Vedamatematiikkaa

Swāmī Bhāratī Kṛṣṇa Tīrtha (1884–1960) oli intialainen uskonoppinut ja matemaatikko, joka väitti kaiken matematiikan löytyvän muinaisista hindulaisista Veda-kirjoituksista johdetuista 16 suurasta ja 13 apusuurasta. Uskoo ken tahtoo (siis sen, mitä Swāmī Bhāratī Kṛṣṇa Tīrtha 1950-luvun lopulla kirjoittamassaan teoksessa väitti), mutta joka tapauksessa nämä yksinkertaiset säkeet antavat muutamia erittäin käyttökelpoisia – ja nopeita! – kikkoja päässälaskuun.

Keskitytään nyt toiseen suuraan, jonka nimi on Nikhilam Navatashcaramam Dashatah1. Se tarkoittaa suunnilleen, että ”kaikki yhdeksästä ja viimeinen kymmenestä”. Siinä kerrotaan kaksi lukuavedamatikka keskenään käyttäen apuna niiden etäisyyttä lähimmästä kymmenen potenssista. Kaksinumeroisilla luvuilla laskettaessa käytetään referenssilukuna sataa, kolminumeroisilla tuhatta ja niin edelleen. Otetaan esimerkiksi tulo 78\cdot 97. Kirjoitetaan luvut allekkain ja laitetaan niiden viereen toiseen sarakkeeseen niiden etäisyydet luvusta 100. Nyt tulon kaksi viimeistä numeroa saadaan kertomalla oikeanpuoleisen sarakkeen luvut keskenään: -22\cdot (-3)=66. Jos tässä tulossa olisi enemmän kuin kaksi numeroa, menisivät sadat muistinumeroiksi alkuosuuteen, eli esimerkiksi jos oltaisiin saatu 840, olisivat viimeiset kaksi numeroa 40 ja 8 lisättäisiin tulon alkuosuuteen. Vastaavasti jos tässä tulossa olisi vähemmän kuin kaksi numeroa, lisättäisiin nollia eteen.

Toisessa vaiheessa voidaan edetä neljällä eri tavalla, jotka kaikki tuottavat saman tuloksen. Voidaan laskea saman diagonaalin luvut yhteen. Tai voidaan laskea yhteen vasemmanpuoleisen sarakkeen luvut ja vähentää 100. Tai edelleen voidaan laskea oikeanpuoleisen sarakkeen luvut yhteen ja lisätä 100. Kuinka tahansa toimitaankaan, tulos on aina sama: 78-3=97-22=78+97-100=-22-3+100=75. Tulon kaksi ensimmäistä numeroa ovat siis 75. Ja kaikkiaan 78\cdot 97=7566, kuten kuka tahansa voi tarkistaa.

Viikon helppona tehtävänä on osoittaa, miksi tämä menetelmä toimii aina kaksinumeroisille luvuille.

Entäpä jos tehtävänä olisikin laskea vaikkapa 103\cdot 87? Tai 514\cdot 522? Viikon vaikea pulma on miettiä, miten tätä samaa tekniikkaa voisi soveltaa myös näihin tuloihin.

Tämä temppu parin sukulaisensa kanssa tuli vastaan Alex Bellosin (ainakin ensimmäisen puoliskonsa perusteella aivan loistavassa) kirjassa Alex’s Adventures in Numberland (Bloomsbury, 2010).

  1. Kyllä, katsoin netistä. En osaa sanskriittia.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *