Söherryksen topologiaa

Piirrä mikä tahansa suljettu käyrä. Piirrä sen päälle mikä tahansa suljettu käyrä, joka ei kulje aiempien leikkauspisteiden kautta. Tässä kannattaa selvyyden vuoksi käyttää jotain toista väriä. Osoita, että käyrillä on parillinen määrä leikkauspisteitä.gardnertopologia

Tämä on Martin Gardnerin ongelma Scientific Americanin heinäkuun 1971 numerosta. Kuvan olen ehdottomasti piirtänyt itse, kuten asiantuntijat huomaavatkin.

Muokkaus 15.2.2016: Lukijamme Antti huomasi alkuperäisessä tehtävänannossa pienen huolimattomuusvirheen. Toinen käyrä ei saa kulkea aiempien leikkauspisteiden kautta. Pulma on nyt sellainen kuin pitääkin.


Ratkaisu: Ensin piirretty käyrä jakaa tason johonkin määrään osia. Ajatellaan, että kuljetaan jälkimmäinen käyrä koko matkaltaan alkaen jostakin pisteestä. Jos käyrä menee sisään johonkin ensimmäisen käyrän luomista alueista, on sen aina tultava sieltä myös pois. Leikkauskohtia on siis välttämättä parillinen määrä.

2 thoughts on “Söherryksen topologiaa

  1. Jos otan kahdeksikon ja piirrän sen päälle tarpeeksi ison ympyrän siten, että se kulkee kahdeksikon ”keskikohdan” kautta, niin eikö tällöin leikkauspisteitä ole vain yksi? Vai menikö multa tehtävänannosta jotakin ohi.

    • Ei mennyt. Itselleni oli jäänyt pieni huolimattomuusvirhe. Korjataanpa ongelma sellaiseksi kuin pitääkin. Eli mikä tahansa toinen käyrä, joka ei kulje aiempien leikkauspisteiden kautta.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *