1089

Tässäpä oiva temppu. Ajattele mitä tahansa kolminumeroista lukua, joka koostuu eri numeroista¹. Lue luku myös lopusta alkuun ja vähennä isommasta luvusta pienempi. Käännä tämä erotus myös lopusta alkuun ja laske yhteen edellisen luvun kanssa. Tulos on aina $1089$ .

Siis esimerkiksi: ajattelen lukua $497$ . Seuraava luku on $794$ . Siis $794-497=297$ . Ja nyt $297+792=1089.$

Tämä hiljattain mieleeni palannut temppu on yksi ”matemagiikan” klassikoista. Taisin törmätä siihen ensimmäisen kerran joitakin vuosia sitten lukemassani David Achesonin kirjassa 1089 And All That. Viikon vaikea kysymys on, miksi temppu toimii.

Ratkaisu: Ajatellaan, että kolminumeroinen lukumme on $abc$ , jossa yleisyydestä luopumatta voidaan olettaa, että $a>c$ . Nyt siis ensimmäinen erotus saa muodon $(a\cdot 100+b\cdot 10+c)-(c\cdot 100+b\cdot 10+a)=(a-c)\cdot 100+(c-a)$ . Nyt $(c-a)<0$ , joten saatu erotus voidaan kirjoittaa muotoon $(a-c-1)\cdot 100+90+(10-(a-c))$ . Ja nyt kun tähän lisätään $(10-(a-c))\cdot 100+90+(a-c-1)$ , on tuloksena aina $900+180+9=1089$ .

Muuten, temppua voi jatkaa seuraavasti, jos käsillä on laskin: lisää saamaasi lukuun (eli $1089$ ) vielä $200$ , jaa $10000$ :llä ja kerro saamasi luku kuudella. Ja koska tässä on ollut kyse lukujen kääntelystä, käännä nyt koko laskimen näyttö ylösalaisin.

Tämä temppu jatkoineen tuli eteen Rob Eastawayn ja Jeremy Wyndhamin kirjassa Why do Buses Come in Threes? joka oli jälleen hyvä esimerkki kirjasta, jonka hankin pelkän nimen perusteella, kun luotettava henkilö sitä suositteli. Suosittelen minäkin.

Oikeastaan laitimmaisten lukujen eron kannattaa olla vähintään kaksi, tai muuten seuraavassa vaiheessa pitää ajatella luku $99$ luvuksi $099$ .

Opettaja H:n pulmakulma

OpettajaH.fi

Aiheeseen liittyy

Vastaa Peruuta vastaus

Pistä kiertoon:

Aiheeseen liittyy

Vastaa Peruuta vastaus