1089

Tässäpä oiva temppu. Ajattele mitä tahansa kolminumeroista lukua, joka koostuu eri numeroista1. Lue luku myös lopusta alkuun ja vähennä isommasta luvusta pienempi. Käännä tämä erotus myös lopusta alkuun ja laske yhteen edellisen luvun kanssa. Tulos on aina 1089.

Siis esimerkiksi: ajattelen lukua 497. Seuraava luku on 794. Siis 794-497=297. Ja nyt 297+792=1089.

Tämä hiljattain mieleeni palannut temppu on yksi ”matemagiikan” klassikoista. Taisin törmätä siihen ensimmäisen kerran joitakin vuosia sitten lukemassani David Achesonin kirjassa 1089 And All That. Viikon vaikea kysymys on, miksi temppu toimii.


Ratkaisu: Ajatellaan, että kolminumeroinen lukumme on abc, jossa yleisyydestä luopumatta voidaan olettaa, että a>c. Nyt siis ensimmäinen erotus saa muodon (a\cdot 100+b\cdot 10+c)-(c\cdot 100+b\cdot 10+a)=(a-c)\cdot 100+(c-a). Nyt (c-a)<0, joten saatu erotus voidaan kirjoittaa muotoon (a-c-1)\cdot 100+90+(10-(a-c)). Ja nyt kun tähän lisätään (10-(a-c))\cdot 100+90+(a-c-1), on tuloksena aina 900+180+9=1089.

Muuten, temppua voi jatkaa seuraavasti, jos käsillä on laskin: lisää saamaasi lukuun (eli 1089) vielä 200, jaa 10000:llä ja kerro saamasi luku kuudella. Ja koska tässä on ollut kyse lukujen kääntelystä, käännä nyt koko laskimen näyttö ylösalaisin.

Tämä temppu jatkoineen tuli eteen Rob Eastawayn ja Jeremy Wyndhamin kirjassa Why do Buses Come in Threes? joka oli jälleen hyvä esimerkki kirjasta, jonka hankin pelkän nimen perusteella, kun luotettava henkilö sitä suositteli. Suosittelen minäkin.

  1. Oikeastaan laitimmaisten lukujen eron kannattaa olla vähintään kaksi, tai muuten seuraavassa vaiheessa pitää ajatella luku 99 luvuksi 099.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *