Pyöreän pöydän ritarit

Suuren salin pyöreän pöydän ympärillä oli 24 tasaisin välimatkoin aseteltua nimettyä paikkaa. Kun pyöreän pöydän ritarit saapuivat saliin, oli valitettavasti pimeää, ja kaikki ritarit istuivat vahingossa väärille paikoille. Osoita, että pöytää kiertämällä saadaan ainakin kahden ritarin nimilaput oikeille paikoille.

Tämä ongelma löytyi Matthew Scroggsin pulmasivuilta. Hän itse kreditoi ongelman kenellepä muullekaan kuin Martin Gardnerille. Pulman ratkaisu löytyy täältä.

Evrard d’Espinques (noin v. 1470): Kuningas Arthur ja pyöreän pöydän ritarit (Kuvalähde: Wikimedia Commons/Public Domain)

4 thoughts on “Pyöreän pöydän ritarit

  1. Onnistuin selvittämään kokeellisesti, että näin tosiaan näyttäisi olevan. Jos kaksi ritaria istuu pöydissä siten, että välissä oleva matka on sama kuin matka oikeassa järjestyksessä (esim. jos ritarit istuvat numerojärjestyksessä, ritarien 7 ja 24 etäisyys toisistaan on 17), pöytää kääntämällä pari saadaan kohdalleen.

    24 ei ole mikään maaginen luku tässä, vaan ilmiö esiintyy nähdäkseni kaikenlaisilla pöytäseurueilla.

    Matemaattisesti en osaa todistaa, mutta eiköhän tuo nyt jotenkin siihen liity, että on yksinkertaisesti mahdotonta tehdä sellaista satunnaista numerojärjestystä, jossa tuo ei toteutuisi (kolmella se itse asiassa onnistuu – 2 1 3 –, muilla lukumäärillä nähdäkseni ei).

    • Numeronmurskaus on aina hyvä idea äärellisissä tilanteissa. Ja toki 24 oli vain esimerkki. Tässä on taustalla yleisempi, yksinkertaisuudestaan huolimatta tehokas periaate.

      Jatkokysymys: onnistuisiko varmasti, jos yksi ritari olisi istunut oikealle paikalle?

      • Eipä näytä juuri muuttavan tilannetta, aika sama määrä näyttäisi tulevan sopivia ritaripareja.

        • Jaa? Minä kun luulin, että tilanne muuttuisi juuri ratkaisevasti. Täytyypä tutkia ongelmaa hieman lisää. Jatkokysymyksen ratkaisu ei nimittäin taidakaan sitten olla yhtä selkeä.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *